CALENDAR
S M T W T F S
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      
<< June 2019 >>
OriginalSin商会
マルセイユの老舗商会です。 復帰&初心者&安住の地をお求めのベテランの皆様、気楽に遊びたいけど商会には所属しておきたいなーなどなど、いつでも入会をお待ちしております! 色々な時代を経て、現在は少人数で、それぞれが自分のペースでインして遊んでます。会長、副会長はその時点でin率の高い者が担当します。 (2016年3月現在、ポロネさんたちが大体います。lowlandさんはたまーにきます。) サービス終了までこの商会がなくなることはありません。入会は、マルセイユの商会管理局から!よろしくお願い致します。
RECENT COMMENT
PROFILE
OTHERS
LINKS
ARCHIVES
モバイル
qrcode
SPONSORED LINKS
RECOMMEND
『大航海時代 Online』に関わる著作権、その他一切の知的財産権は、株式会社コーエーテクモゲームスに帰属します。 このホームページに掲載している『大航海時代 Online』の画像は、『大航海時代 Online』公式サイトにおいて使用許諾が明示されているもの、もしくは『大航海時代 Online』の有効なアカウントを所有しているユーザーが株式会社コーエーテクモゲームスから使用許諾を受けたものです。
<< ご報告 | main | 最後の強化話 >>
スポンサーサイト

一定期間更新がないため広告を表示しています

| - | | - | -
そろそろ最後の強化話(修正)
 連日連夜お邪魔しております。ただの計算話(しかも今回はアルファベットばっかり)なので読んでも楽しいことは全く無い気がします。私としては皆さんから誤りを指摘していただければ、非常にありがたく思っていますのでよろしくお願いいたします。

 エッサさんから『必要強化回数の設定がよろしくない!』とご指導いただきました。詳しくは、コメントと赤字を読んで頂ければと思いますが、アルシデ自戒のため、間違った記録もそのままとし、修正したもの(赤字)を併記します。

 平均強化量の採用を止めてモンテカルロ法で導出すればよいようです。
 その確認(最下段の式が誤っていないこと)は次の記事
  
『最後の強化話』
 に掲載しております。

では、さっそく。

  強化の生産個数や成功率にかかわる要素は
1.消失率
2.平均強化量  (注1:誤) 最下段記載
(成功・大成功を含めて消失しなかったときに増加する量の期待値)
3.強化元個数
4.目標強化量
 の4つ(誤)だけです。
 平均強化量は、消失率と大成功率があれば仮定できますので、大成功率でも構いません。※ [大成功増加幅の中間値×大成功率 + 成功増加幅の中間値×(1-大成功率-消失率)]÷(1-消失率)

 費用になると上記のほかに
5.強化元費用
6.1回強化費用
 の2つが必要になります。

 基本的にこの確率の計算は、出来る確率=1-出来ない確率 と 個別の確率の総和 という風に求めていきます。


【確率・期待値】

・消失率  :p
・平均強化量:q
・強化元個数:n
・目標強化量:m(例:レザーブーツの上昇させたい防御力 目標が100なら初期防御力7を引いた m=93 とする)


・成功率
 1-p

・mに達するために必要な強化回数
 m/q ※強化回数は単純にこのような式で算出不可
     詳しくはエッサさんのコメント参照

・1つをm強化するときの成功率
 (1-p)^(m/q)   ・・・(A)

・1つをm強化するときの失敗率
 1-(1-p)^(m/q)  ・・・(1-A)

・上記確率で強化元をn個用意したときにm到達がr個出来る確率
 nCr*A^r*(1-A)^(n-r)  ※C:組合せ

・強化元をn個用意したときのm到達個数の期待値
 Σ(r=0→n)r*nCr*A^r*(1-A)^(n-r) ・・・(B)

 ※r=0→n でも r=1→n でも同じことなのですが、後述の計算ソフトで誤解が少ないのは、r=0 と思いますので、そのように記載します。

----------------------------------------------------------
参考
・上記確率で強化元をn個用意したときにm到達が一個もない確率
 (1-A)^n

・上記確率で強化元をn個用意したときにm到達が一個以上できる確率
 1-(1-A)^n
----------------------------------------------------------


【費用】

 計算方針
 生産個数期待値が1になる時の費用が分かれば、それを1つ作った時の費用とできる。ある時点での費用と期待値が分かれば 費用/期待値 で期待値1のときの費用が計算される。


・強化元1個費用:s 
・1回強化費用 :t


・強化元n個の費用
 ns

・強化回数
 初項n、公比(1-p)、項数m/q、の等比数列の和なので
 n{1-(1-p)^(m/q)}/{1-(1-p)}・・・(D)
 (組合せCを使っているためDとします)

・強化量m 1個の生産費用
 (ns+Dt)/B




【消失率からずれる確率】

 消失率がpであっても、消失数が強化回数のちょうどp倍である確率は低く、ずれた場合どのくらいの確率だったのか計算する手法です。

・消失数 :u
・強化回数:w

・消失率pでw回強化のうちu個消失する確率
 wCu*p^u*(1-p)^(w-u)

で、これの総和(uが0から求める値までの総和)を求めれば、その値、もしくは(1-その値)で、確率を計算できます。これは十分に大きな値になると計算用のソフトでループが必要になるかと思います。
 
私は、『LM 多倍長電卓』というソフトで、

for (a = i = 0;i <= (消失回数-1); i++) {a += 強化回数 C i * 消失率^i * (1-消失率)^(強化回数-i);} print a;

こんな風に計算してみました。これのために記述方法をネットで初めて読んだので記述が誤っている可能性もあります。識者からご意見をいただければ幸いです。

 

【生産準備にあたって】

 強化材料をどの程度用意すべきかは、D式で表されますが、簡易にn/pでもよいと思います。初項:n 公比:成功率(1-p) 0<1-p<1 の和の極限ですので。消失率0.17→5.88 0.15→6.67 基本的に強化元個数nの6倍あれば十分で、心配なら6.5倍あればよいでしょう。
 この量は全量消失までの必要個数であって、目標までの正確な数値はD式で求めてください。ただしmが十分に大きければ(30以上)それほどの差は出ませんので上記数量の準備でよいのではないでしょうか。※Dの極限がn/pなので、常にn/p>Dです 。



【その他】

 強化そのものにはそれほど時間を要しないため、時間費用を考慮する場合は、sやtに含めていただければよいかと思います。

 生産個数の期待値式(B)は n と正比例です。n=10 B=0.10 なら n=100 B=1.0 のように。参考までに core2 6600 で n=1,000なら2秒ですが、n=10,000 なら80秒ほど計算に時間がかかります。表計算ソフトならn=100くらいにしてnごとのセルを作って総和を求めると、個別の確率も一目瞭然ですし、よいかもしれません。
 ほとんど表計算ソフト(excelやcalc)で対応できて、数値が大きくなるものは計算ソフトを用いました。

 これだけごちゃごちゃ書いて間違ってると非常に恥ずかしいのですけど、誤りがありましたらご指摘いただければ幸いです。


【指摘事項】

 注1・・・エッサさんから
 ・指数部に使われる強化量について、平均を用いるのは望ましくない。
 (修正内容)
 モンテカルロ法でなければ修正できないので、誤った情報をそのまま掲載いたします。いつの日か計算できるようになったら修正します、というか修正しようがないですね。式で簡単に表せないからモンテカルロな訳で。うーむ、とりあえずこのままに。(2011.2.12)

 calc(openoffice)で強化元1000個ずつ計算して手で足していくと(かろうじてモンテカルロ?)上記の誤った計算でも大きくは外れないのかな? 私のcalc記述が正しい前提で、消失率0.17・大成功率0.25・目標強化量35・成功幅1-3・大成功幅1-5 だと、タブンモンテカルロ方式
1000個×100回シート更新(強化元10万個分)で、5845個完成、m/q方式だと5878個が期待値でした。乱数はメルセンヌツイスタが望ましいと思いつつも、デフォルトのものを用いています。



calcでの式

=MIN(目標強化量;IF(乱数R1>=消失率;VLOOKUP(乱数R1;上昇率定義セル集合;2)+前回までの強化数値累計;""))

という式を目標強化量と同じだけ(最低強化量が1のため)並べてます。

一度でも乱数が消失率を下回るとその先は全てエラーとなります。そのセル全体(目標強化量と同じ数のセル)で1回以上目標強化量が出現すれば、成功と定義。※目標強化量が50で、到達後も強化に成功し続けると 50 50 50 50と続きますが、2回目以降は成功回数にカウントしていません。

これを直交方向に1000倍並べて、成功と判定されるものを集計しています。

エクセルだと IF を入れないでもエラーを出してくれるみたいですね。
(2011.2.13)



| 強化の話 | 18:47 | comments(7) | -
スポンサーサイト
| - | 18:47 | - | -
コメント
ひさしぶりに覗いたら、なんだかすごい事にw

期待値計算で1点。平均値はベンリですが、指数部にもってくるのはちとマズいかもです。

たとえば、大成功をムシして成功だけで考えるとして、
q_min = 最低の増加値
q_max = 最高の増加値
とすると、

最高に強化回数が必要なのはすべてq_minが出たときで、その確率は (1-p)^(m/q_min) に比例します。

最低の強化回数でOKなのはすべてq_maxが出たときで、その確率は (1-p)^(m/q_max) に比例します。

中間の強化回数については、コンビネーションもいれてぐーちゃぐーちゃと計算していきます。

大成功の場合と成功の場合をまぜるため、さらにコンビネーションをいれてぐーちゃぐーちゃぐーちゃぐーちゃと計算していきます。(あぁ、やだやだw)

んで、こういう非線形の問題を解く場合、私なら解析的な方法はすてて、モンテカルロ法つかうと思います。

どうするかというと、強化の過程をそのまんまプログラムで組んでしまいます。そいつを、1万回とか10万回とか実行して平均値をだします。なんていい加減な!と思われるかもですが、けっこう実用的な精度が出る事が多いです。問題は、ブログのネタにはなりにくい事でしょうか。

と長文書いておいて、間違ってたらハズかしいw
| エッサ | 2011/02/12 4:23 AM |
ありがとうございます!
モンテカルロ法ですね。名前は聞いた事がありましたけど、それを実行する能力が残念ながら私に無かった!

算数より先の知識が無い私には、モンテカルロ法においても強化時における上昇値の出現率が均等であると仮定した場合、平均とどのように違うのか、まだ想像出来ていないのですが、がんばって勉強したいと思います。

エッサさん
お忙しい中、真面目に読んでご指摘までいただいて誠にありがとうございました。
| アルシデ | 2011/02/12 8:32 AM |
モンテカルロはさておき、1つをm強化するときの成功率が、

(1-p)^(m/q)

みたいに単純な解にならない、という所がポイントです。

消失、2上昇、4上昇という3パターンしかないとして、6稼ぐときの確率を計算してみると分かりやすいかも。

2回の試行で済む場合と、3回の試行が必要なパターンがありますよね。かたや(1/3)^2、かたや(1/3)^3なので、単純に足せない→期待値ザックリではムリ、というからくりです。
| エッサ | 2011/02/12 3:09 PM |
なんて分かり易い説明!
よくわかりました。うーむ非線形だとモンテカルロしかないというのであればやるしかないでしょう。いつの日か適切な期待値と費用を把握できるようにがんばります。

ご丁寧にありがとうございました!
| アルシデ | 2011/02/12 4:05 PM |
なんかすごいね!
| ポロネ | 2011/02/13 12:27 AM |
すみません。まったくついていけません。相変わらず行き当たりばったりな私です。(^^ゞ
| キャリ | 2011/02/13 7:27 PM |
わけのわからない話を書いてスイマセン。次の話で終わったつもりです。

>キャリさん
コンボ日記お待ちしております!
| アルシデ | 2011/02/15 8:17 PM |
コメントする